教材清掃模型
三份講義比對報告
高一數學「數與式、指數與對數」：抓出三本教材中重複與不重複的部分、算出重複比例，並比較哪份講義的原創內容最有價值。
比對教材
3 本
柯文定 2025 資優、高銘 2026、2026 正規 A++
總頁數
636 頁
內容頁 518 頁全數標回主題
題目單位
約 667 題
例題＋作業＋延伸閱讀
共同主題
13 個
三本都在教的知識主題
清掃工作流
每本教材依序走過五個步驟：前三步逐本整理，後兩步把三本放在一起比。
- 01讀取教材
把三本 PDF 的內容全部讀出來，並剔除榜單廣告、版權頁這些與教學無關的頁面。
- 02對回目錄
把每一頁標上「這頁在講哪個主題」，三本共 518 個內容頁全部標記完成。
- 03逐頁清點
清點每個主題講了哪些觀念、出了哪些題目；有附圖的題目由 AI 直接看圖辨識。
- 04交叉比對
把三本的相同主題放在一起比：文字一不一樣？題目是不是同一題換了數字？
- 05找出原創
只在某一本出現的主題、題目、教法，認定為該本原創，一項一項列成清單。
重複的部分（三本共有）
- 13 個共同知識主題：有理數、無理數、實數、數線、絕對值、算幾不等式、乘法公式、因式分解、指數、常用對數等
- 20 題以上完全同源的題目：√(95×99×101×105+144)、複利／半衰期／傳染病題組、105 學測 |x|±|x−5|=k 等，逐題對照可查
- 共同版式：挖空式講義、QR code 影音、作業附簡答、學測年份標記
其中 A、C 兩本連文字都逐字相同（第 8 頁階乘、高斯符號段落一字不差），證實出自同一份底稿。
不重複的部分（各本獨有）
- 2025 資優班
獨有 8 項（約 22 頁）：整數解分型＋17 題作業群、科學記號示範詳解群、3 個獨門解題手法
- 2026 高銘
獨有 24 項：「特殊方根的處理」「指數與對數的排序」2 個獨有主題（19 頁）、反證法三步驟 SOP 等 10 項獨門教法、12 題名校題
- 2026 正規 A++
獨有 8 項（約 14 頁）：名校學資題群 7 題（梅森質數、班佛定律等）、統一詳解專頁
講義重複比例
每本教材的內容只分兩塊：「與其他版本重複」＋「這本獨有」，加起來 100%。重複的認定包含一字不差的沿用，也包含同一題換數字、同個觀念換說法。
2025 資優班內容最完整的基準版240 頁 · 21 主題 · 約 270 題
重複 約82%
獨有 18%
其中 76.5% 的文字一字不差——與 C 本出自同一份底稿
2026 高銘原創教學法最多的版本148 頁 · 15 主題 · 約 147 題
重複 約48%
獨有 52%
文字只有 19.8% 相同——題目一半同源，但講解全部自己重寫
2026 正規 A++年度維護版248 頁 · 20 主題 · 約 250 題
重複 約88%
獨有 12%
其中 83.6% 的文字一字不差——是底稿的年度維護版
與其他版本重複的內容這本獨有的內容
原創比較：哪份好
四個維度比較三份講義，星等依據獨有內容清點與盤點結果。
| 維度 | 2025 資優班 | 2026 高銘 | 2026 正規 A++ |
|---|---|---|---|
| 原創量 | |||
| 內容完整度 | |||
| 教學設計 | |||
| 時效性 |
結論：以原創價值論，高銘版最好——52% 內容獨有（三本最高），原創集中在教學方法論，並有兩個另兩本完全沒有的主題。 柯版是內容庫最完整的基準（21 主題、270 題），A++ 版是年度維護版（88% 沿用、名校題最新）。骨幹看柯版、教法看高銘、更新看 A++；比原創，高銘版勝出。