教材清掃模型 · 高一上・直線與圓
直線與圓 三版比對報告
重複與不重複內容逐項拆開，每一項判定都能直接回查原始講義 PDF。
比對教材
3 本
2025 資優班、2025 高銘、2025 正規 A++
總頁數
556 頁
內容頁全數標回知識點
題目單位
約 580 題
例題＋類題＋回家作業
共同知識點
15 個
每本都涵蓋的知識點
已清掃版本
每本教材只分成「沿用總部原始教材」與「該版本原創」兩塊，加總為 100%。
沿用原始教材 99%
其中 99.1% 的文字一字不差（33,951 字元中 33,643 字元與 A++ 版共同）——同一底稿
沿用原始教材 61%
該版本原創 39%
文字只有 18.6% 相同（25,801 字元中 4,813 字元共同）——講解層幾乎全部重寫
沿用原始教材 98%
其中 97.6% 的文字一字不差（34,466 字元中 33,643 字元與柯版共同）
沿用陳立總部原始教材該版本原創
公版教材 PDF · 左右對照
左邊是本章公版教材 PDF——不是重新排版的版本，而是照公版目錄把原始講義的頁面接起來的那份（固定模式取 A++ 版、老師原創取該老師那本）；右邊是公版的每一節。點任何一節後，用左上的 Tab 在公版與各版本原始講義之間切換——固定模式會有三本的 Tab 可逐本核對，原創內容只有該老師的單本 Tab。
陳立公版教材 · v2026.1
平面直角坐標系公版 PDF 第 7 頁起（取自 2025 正規 A++ 第 5–13 頁）
固定模式 → 3 本講義都有這段
公版組成（36 節）
固定模式（三本一致）老師原創（併入公版）
點任何一節：左邊跳到公版該頁；再用左上 Tab 切到各版本的原始講義頁面核對。
重複的部分（各本共有）
點任何一個知識點或題目，下方直接並排三本講義的原始頁面，親眼核對「一不一樣」。
共同知識點
同源題目與題組
共同版式
- 挖空式講義（柯版留白、A++ 印詳解）
- QR code 影音代碼系統
- 回家作業附簡答
- 學測/指考年份標記
- 頁尾版權列
- 榜單插頁慣例
不重複的部分（各版本原創）
點任何一條，會開啟該本的詳細報告並直接對照原始講義頁面。
- 1.五大基本對稱表（新增對 x−y=0、x+y=0 兩斜線的對稱）
- 2.任意直線上動點參數式假設法 (x0+bt, y0−at)、三則說例、由參數式反推直線方程式
- 3.兩點距離公式的代數結構（把根號二次式視為平面距離）
- 4.例3 撞球雙反彈題（A(1,4) 經 x 軸、y=6 兩次反彈至 D(10,4)）
- 5.垂心獨立成節：定義、四種圖形位置討論與兩種坐標求法
- 6.尤拉線性質（KG:GH=1:2）與完整幾何證明
- 7.外心三種求法系統化（含法三：兩邊中垂條件求 K）
- 8.例2 96學測：過 (−n,0),(0,2),(7,k) 共線之正整數 n 計數題
- 9.例3 台中一中：P 在 x+2y=16 上且 ∠APB=90° 求 P 坐標
- 10.「直線越陡⇔斜率越大」傾斜程度補充段
- 11.斜角、仰角、俯角名詞定義段
- 12.例3 111學測A類似：夾角平分線斜率 5/4、圍正三角形求 L 方程式
- 13.例3(2)(3)：面積為 11、13 時直線解數分類討論
- 14.二元一次方程組「相容／相依／矛盾」與解個數、斜率、係數比對照表
- 15.三線關係圖解：相異三線四情形＋可重合三情形，及分割平面區域數討論
- 16.兩平行線距離公式 |c1−c2|/√(a²+b²) 及證明與說例
- 17.兩線交角平分線公式、證明，及銳角／鈍角平分線兩種判斷法
- 18.點線距離代數應用題組（含新店高中題）
- 19.求與 x+2y−3=0 距離 √5 之平行線
- 20.直線截 AB 之比用距離比求解（含文華高中題）
- 21.三頂點求高與三角形面積
- 22.由對稱點反求直線係數及投影點距離（含中山女中題）
- 23.兩線銳角平分線、三線圍成三角形之內心坐標（交角平分線應用題組）
- 24.距離極值理論系統化：PA+PB 最小（含三角不等式證明）、|PA−PB| 最大、周長雙對稱點證明
- 25.直線平移重合求 (a,b) 題組（興大附中＋高雄女中／台中女中變式）
- 26.例8 光線經兩直線連續反射求 AP+PQ 最小
- 27.拋物線平移補充說明
- 28.109學測修改題（直線段與 4x−y=c 交點求 c 最大值）
- 29.由圍成區域反推係數正負之選填判讀題組
- 30.xy(x+y−1)<0 區域異同比較題
- 31.型六目標函數：x+y、y/x、x²+y²−4x+4 最值（A++ 本章無目標函數題）
- 32.y=mx+5 與 |x|+|y|=3 有交點之 m 範圍
- 33.挑戰框：北一女直線等分四邊形面積、台中女中格子點64
- 34.「型一～型七」題型分類架構
- 35.例7：五組條件何者恰可決定一圓之判讀題
- 36.例6：三直線圍成三角形之內切圓方程式（A++ 無完整例題）
- 37.3PA+2PB 型最小值（阿波羅圓縮放技巧，含台中一中挑戰）
- 38.例3：對圓作兩切線張角 60° 之 P 點軌跡
- 39.圓冪定理（外冪、內冪、切割線定理含證明）與等冪線（根軸）定義、求法
- 40.P(1,1) 作割線求 PA×PB（圓冪應用題）
- 41.劣弧上動切點之 △ABP 周長定值小題
- 42.挑戰框：兩圓上點距離平方最大值、興大附中整數點個數題
- 43.學校段考挑戰框群：北一女、台中二中×2、台中一中、台中女中、明道、武陵、台南女中等約 7 題
- 44.RT×AB 最小值小題
- 45.「過定點的弦」最長最短性質整理
- 46.直線從兩圓之間通過且皆不相交之 k 範圍（含北一女挑戰）
- 47.98學測：到兩定點距離 1、2 的直線條數
- 48.「切點弦與切線的極限觀點」補充說明
- 49.北一女挑戰：由內切圓心與半徑求 BC 長
- 50.題型處理「條件範例＋解法步驟＋重要觀念」框架與切線法一～法四並列教學
原創比較：哪份好
四個維度比較3份講義。
| 維度 | 2025 資優班 | 2025 高銘 | 2025 正規 A++ |
|---|---|---|---|
| 原創的量 | |||
| 內容完整度 | |||
| 教學設計 | |||
| 時效性 |
結論：以原創價值論，高銘版最好。高銘版原創 38.6%（圓冪與根軸、交角平分線理論、距離極值定理化、名校段考題群），但題庫層約六成同源於總部；柯版與 A++ 版為同一底稿（沿用 98% 以上），差異只在詳解印出與否。