教材清掃模型 · 高一上・多項式函數
多項式函數 三版比對報告
重複與不重複內容逐項拆開，每一項判定都能直接回查原始講義 PDF。
比對教材
3 本
2025 資優班、2025 高銘、2025 正規 A++
總頁數
528 頁
內容頁全數標回知識點
題目單位
約 550 題
例題＋類題＋回家作業
共同知識點
15 個
每本都涵蓋的知識點
已清掃版本
每本教材只分成「沿用總部原始教材」與「該版本原創」兩塊，加總為 100%。
沿用原始教材 98%
其中 97.6% 的文字一字不差（37,119 字元中 36,230 字元與 A++ 版共同）——同一底稿
沿用原始教材 64%
該版本原創 36%
文字只有 18.5% 相同（28,043 字元中 5,183 字元共同）——講解層幾乎全部重寫
沿用原始教材 97%
其中 96% 的文字一字不差（37,737 字元中 36,230 字元與柯版共同）
沿用陳立總部原始教材該版本原創
公版教材 PDF · 左右對照
左邊是本章公版教材 PDF——不是重新排版的版本，而是照公版目錄把原始講義的頁面接起來的那份（固定模式取 A++ 版、老師原創取該老師那本）；右邊是公版的每一節。點任何一節後，用左上的 Tab 在公版與各版本原始講義之間切換——固定模式會有三本的 Tab 可逐本核對，原創內容只有該老師的單本 Tab。
陳立公版教材 · v2026.1
多項式加法、減法與乘法公版 PDF 第 7 頁起（取自 2025 正規 A++ 第 5–13 頁）
固定模式 → 3 本講義都有這段
公版組成（38 節）
固定模式（三本一致）老師原創（併入公版）
點任何一節：左邊跳到公版該頁；再用左上 Tab 切到各版本的原始講義頁面核對。
重複的部分（各本共有）
點任何一個知識點或題目，下方直接並排三本講義的原始頁面，親眼核對「一不一樣」。
共同知識點
同源題目與題組
共同版式
- 挖空式講義（柯版留白、A++ 印詳解）
- QR code 影音代碼系統
- 回家作業附簡答
- 學測/指考年份標記
- 頁尾版權列
- 榜單插頁慣例
不重複的部分（各版本原創）
點任何一條，會開啟該本的詳細報告並直接對照原始講義頁面。
- 1.升冪／降冪排列、同類項、領導係數等名詞系統整理
- 2.常數多項式分類（零次多項式與零多項式、零多項式不定義次數）
- 3.113 學測 A 補充題（xf(x)+ag(x)+bh(x) 被 x²-2x+3 整除求 a,b）
- 4.合成多項式 f(g(x)) 定義與表示法
- 5.差分理論（f(x+p)-f(x+q) 次數降一）及反求 f(x) 例題
- 6.多項式恆等定理與零多項式定理整單元（含證明、幾何解讀與例1-3）
- 7.例11 三次根式共軛雙根號求值（a=∛(2+√3)+∛(2-√3)）含和差立方公式補充框
- 8.例1：f(x)=3x¹⁰⁰+20x⁴-7 求除 x+1 餘式，及 f(g(x)) 除 x+2 餘式
- 9.公倍式說例：x³+ax²+bx+4 為 x-1 與 x-2 之公倍式求 a,b，及因式易分解／不易分解的處理分類
- 10.二次／三次多項式假設法體系整理（x降冪、除式已知、同餘、牛頓插值階梯假設法）
- 11.同餘符號 mod 表示法與餘式化簡迭代法的形式化步驟
- 12.型二 給定函數值求新函數值：牛頓插值與差分理論雙解（f(97)~f(100) 求 f(101) 等）
- 13.例11：(x²+x)(xⁿ)+ax+b 型除 (x-2)² 餘 2ⁿ(x-2) 求 (a,b)
- 14.型五 特殊餘式結構假設法：f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30 求 f(10)+f(-6)
- 15.斜率定義、直線四分類與斜率與傾斜程度的系統講義
- 16.截距定義、斜截式與兩點相減推導斜率
- 17.函數圖形平移（f(x-h,y-k)=0 口訣與說例）
- 18.例1-3 全部自寫（線性變率反求值、平移求參數、線性規劃式範圍題）
- 19.例5「已知同高兩點」假設法：過 (1,5)、(2,5)、(3,9) 設 f(x)=a(x−1)(x−2)+5
- 20.二次函數作圖訓練表（三種形式練概略圖）
- 21.例5：拋物線與直線相交、線段上鉛直線交拋物線求 PQ 最大值
- 22.韋達定理與「代數聯想」前置節（三聯想）
- 23.弦長公式專節：x 軸弦與斜弦公式含完整推導（標註非課綱）
- 24.例1：y=x+k 與拋物線相切求 k 及切點
- 25.例4：直線與拋物線相交情形五圖選擇題（學測型）
- 26.二次函數圖形過四／三／兩個象限的分類討論表
- 27.增減函數與偶奇函數的前置定義整理表
- 28.配立方法推導標準式及對稱中心進階性質
- 29.廣域特徵／局部特徵／一次近似函數整套教學段
- 30.三次函數假設法對照表（五種假設格式）
- 31.例3～例6 題組（附台中女中、北一女中、武陵高中考題）
- 32.例3：x²+(a−5)x−5a<0 最大整數解為 7 求整數 a
- 33.例4：由 f(2x+3)>0 之解反向解 f(x+1)≤0
- 34.重因式函數圖形局部特徵教學段（偶次觸底反彈、奇次穿越）
- 35.「由圖形特徵假設多項式」反推表
- 36.例1：x²−5x−2>|2x−1| 平方差分解處理
- 37.例4、例5：由不等式解集反推圖形概念題組（附中山女中考題）
原創比較：哪份好
四個維度比較3份講義。
| 維度 | 2025 資優班 | 2025 高銘 | 2025 正規 A++ |
|---|---|---|---|
| 原創的量 | |||
| 內容完整度 | |||
| 教學設計 | |||
| 時效性 |
結論：以原創價值論，高銘版最好。高銘版原創 36.2%（三次函數廣域/局部特徵教學、假設法體系、差分理論），但題庫層約六成同源於總部；柯版與 A++ 版為同一底稿（沿用 97% 以上），差異只在詳解印出與否。