教材清掃模型 · 高一上・數與式、指數與對數
三份講義比對報告
重複與不重複內容逐項拆開，每一項判定都能直接回查原始講義 PDF。
比對教材
3 本
2025 資優班、2026 高銘、2026 正規 A++
總頁數
636 頁
內容頁全數標回知識點
題目單位
約 667 題
例題＋類題＋回家作業
共同知識點
13 個
每本都涵蓋的知識點
已清掃版本
每本教材只分成「沿用總部原始教材」與「該版本原創」兩塊，加總為 100%。
沿用原始教材 82%
該版本原創 18%
其中 76.5% 的文字一字不差（41,272 字元中 31,591 字元與 A++ 版共同）
沿用原始教材 48%
該版本原創 52%
文字只有 19.8% 相同（25,375 字元中約 5,000 字元共同）——講解層全部自己重寫
沿用原始教材 88%
12%
其中 83.6% 的文字一字不差（37,799 字元中 31,591 字元共同）——三本中沿用最多
沿用陳立總部原始教材該版本原創
公版教材 PDF · 左右對照
左邊是本章公版教材 PDF——不是重新排版的版本，而是照公版目錄把原始講義的頁面接起來的那份（固定模式取 A++ 版、老師原創取該老師那本）；右邊是公版的每一節。點任何一節後，用左上的 Tab 在公版與各版本原始講義之間切換——固定模式會有三本的 Tab 可逐本核對，原創內容只有該老師的單本 Tab。
陳立公版教材 · v2026.1
常用的記號公版 PDF 第 7 頁起（取自 2026 正規 A++ 第 7–8 頁）
固定模式 → 1 本講義都有這段
公版組成（21 節）
固定模式（三本一致）老師原創（併入公版）
點任何一節：左邊跳到公版該頁；再用左上 Tab 切到各版本的原始講義頁面核對。
重複的部分（各本共有）
點任何一個知識點或題目，下方直接並排三本講義的原始頁面，親眼核對「一不一樣」。
共同知識點
同源題目與題組
共同版式
- 挖空式講義
- QR code 影音代碼系統
- 回家作業附簡答
- 「競賽資優試題」與學測年份標記
- 頁尾版權列
- 榜單插頁慣例
不重複的部分（各版本原創）
點任何一條，會開啟該本的詳細報告並直接對照原始講義頁面。
- 1.因式分解「型五 配合整數解」完整分型＋17 題作業群（含競賽風味題 4 題）
- 2.乘法公式(二)三元對稱進階：例1 四小題連鎖求值、比大小之「同號性質」應用
- 3.科學記號「示範詳解 → 仿作」教學節奏＋科普素養作業群（黑洞、宇宙史、顯微鏡）
- 4.有理化分母 15 題回家作業群（雙重根式、巢狀根式、共軛立方，含 103 學測多選）
- 5.「分點位置比大小」：加權平均視為內分點位置的圖像比較法
- 6.「四端點候選比較法」＋「待定係數 k, m 線性重組」求 f(3) 範圍
- 7.準確數取值範圍不等式（18.05 ≤ 準確數 < 18.15）的嚴謹補充
- 8.指數延伸「常識」補充框與 (x+√(x²−1))ⁿ 恆等式完整推導
- 1.「特殊方根的處理」獨立主題：型一~五分型、超綱三次根式有理化、「交叉相乘」免展開速算、自創術語「子母雙重根式」、Ramanujan 無窮巢狀根式競賽題附完整證明
- 2.「指數與對數的排序」獨立主題：四策略決策表（化同底／化同指數／化 10 底／圖形凹凸性），凹凸性免計算解學測排序題
- 3.「和差積結構」統整乘法公式：全部公式化約為 a+b、a−b、ab 三元素，立方公式標三種等價表達
- 4.數學史深度融入：朱世傑《四元玉鑑》古法七乘方圖、Al-Karaji、Wallis 乘積、歐幾里得黃金分割
- 5.反證法三步驟 SOP：【先否定結論→找到矛盾→再扶正結論】粗體標於解答旁
- 6.「實數運算經驗法則」5 條＋「真假分數結構法則」口語命名
- 7.「使用時機」先行教學：算幾不等式先教何時想到＋速覽暖身表＋proof without words 雙幾何證明＋等號成立陷阱專題
- 8.絕對值 16 頁擴充：「造絕對值」反向操作、偏差絕對值函數＋加權中位數法則、處理原則題型總表 5 張、【常見錯誤】示錯教學
- 9.「雙曲函數」命名 aˣ±a⁻ˣ 對稱式分型＋觀察類題歸納引導
- 10.白話心法：「x 是一個『把 2 變成 3』的次方」雙向訓練；「基準值比較」框架統整四大素養模型
- 11.策略標籤顯性化：[配對][換元][十字交乘] 標於解題步驟旁
- 12.梗圖輔助記憶：π 疼痛指數梗圖、Drake meme
- 13.學校題庫群 12+ 題附答案：建國中學×4、台中一中×2、台中女中×2、北一女中×2、衛道中學×2、台南女中×2
- 1.常用對數學資/學校題群 7 題：中山女中（位數綜合判斷）、建國中學（log 線性關係）、成功高中（pH 混合）、實驗高中（芮氏規模）、建中學資（梅森質數 2^521−1 位數，GIMPS 情境）
- 2.班佛定律 log(1+1/a) 首位數字素養題（建中學資）
- 3.「指數與對數綜合題型解析」統一詳解專頁（例1–10 完整解析）
- 4.十二平均律：弦長 (1/¹²√2)ⁿ⁻¹ 與中央 Do 頻率（北一女中學資，附鋼琴鍵盤圖）
- 5.pH 2.8/3.8/6.8 氫離子濃度倍數（成功高中學資）
- 6.絕對值應用：水廠電廠水電費 3|x−4|+|x+2|≤22（成功高中）、包裝重量 30±3g 建模（北一女中，附圖）
- 7.乘法公式「型一平方／型二高次(I)／型三高次(II)」三型重組架構，每型自帶觀念→例題→作業循環
- 8.√(n+1/n+2)−√(n+1/n−2)<1/10 型估計題等 2026 新數字題
原創比較：哪份好
四個維度比較3份講義。
| 維度 | 2025 資優班 | 2026 高銘 | 2026 正規 A++ |
|---|---|---|---|
| 原創的量 | |||
| 內容完整度 | |||
| 教學設計 | |||
| 時效性 |
結論：以原創價值論，高銘版最好。高銘版自己新增 52%，而且集中在教學方法論；柯文定版新增 18%，集中在資優加深段；A++ 版新增 12%，最接近直接沿用總部原始教材。